Матвей не пошёл по стопам отца, актёра Александра Лыкова, а решил просто стать моделью.
Хотя в детстве Лыков успел немного поработать в кино — снялся в фильмах «Томас Бекет» и «Путешествие в счастливую Аравию».
В 2000-х он поступил в университет на лингвиста, а на четвёртом курсе отправился на лето в Америку по программе обмена Work and Travel. В США он сначала подрабатывал курьером, а потом решил попытать счастье, обратившись в нью-йоркское модельное агентство.
В 2007 году он дебютировал в качестве модели, а уже через год вошёл в топ-50 самых популярных мужчин-моделей мира. Ещё через два года попал в десятку самых востребованных мужчин-моделей и подписал договор с Gucci.
В 2015 году Лыков снялся в фэнтези «Он — дракон». В настоящее время с женой живёт в Париже.